Remerciements
Dédicace
Résumé
Chapitre 1. Introduction générale
1.1. Objectif 1. Un lien entre la morphologie et la relativité d’échelle
1.1.1. Mesure de caractéristiques morphologiques
1.1.2. Place de la thèse dans les théories de la morphogenèse
1.2. Objectif 2. Un cadre multi-scalaire théorique général en géographie
1.3. Objectif 3. Une démarche géographique articulant temps, espace et échelles
Partie 1. Échelles, limites et modèles : la forme en géographie
Chapitre 2. Échelles en géographie
2.1. Échelle, résolution et niveau
2.1.1. L’échelle en géographie
2.1.2. Échelles et géométrie fractale
2.2. Multi-échelle, multi-résolution et multi-niveau
2.2.1. L’approche multi-scalaire
2.2.2. L’approche multi-résolution
2.2.3. L’approche multi-niveau
2.3. Effet d’échelle et effet de maillage
Chapitre 3. Limites et discontinuités en géographie
3.1. L’approche classique : la théorie des discontinuités de Roger Brunet
3.1.1. Le concept de discontinuité en géographie
3.1.2. Les dix-sept points de la théorie de Roger Brunet (1968)
3.2. L’approche par la modélisation
3.2.1. Définition d’un modèle
3.2.1.1. Le modèle discursif
3.2.1.2. Le modèle graphique
3.2.1.3. Le modèle analogique
3.2.1.4. Le modèle mathématique
3.2.2. La modélisation mathématique
3.2.2.1. Étapes préliminaires à la modélisation mathématique
3.2.2.2. Typologie des modèles
3.2.2.3. Processus de la modélisation mathématique
3.2.2.4. La simulation
3.2.2.5. La théorisation
3.2.3. La modélisation mathématique est-elle possible en géographie ?
3.3. L’approche relativiste
3.3.1. La nature de l’espace géographique
3.3.1.1. Homogène et isotrope
3.3.1.2. Hétérogène et anisotrope
3.3.1.3. Continu ou discontinu
3.3.1.4. Synthèse : l’émergence des limites
3.3.2. La position relativiste
3.3.2.1. Principe de relativité
3.3.2.2. Objet ou espace géographique ?
3.3.2.3. Espace géographique fractal
3.3.3. Les formes optimales
3.3.3.1. Définition de l’optimisation
3.3.3.2. Optimisation en géographie
3.3.3.3. Échelle comme condition d’optimalité
Chapitre 4. Structures fractales en géographie
4.1. Position du problème
4.2. Les fractales et la relativité d’échelle
4.2.1. La dépendance d’échelle
4.2.2. L’invariance d’échelle – L’approche empirique
4.2.2.1. Dimension topologique et dimension fractale
4.2.2.2. La dimension fractale non auto-similaire
4.2.3. Évaluer une dimension fractale
4.2.3.1. Dimension par comptage de boîtes carrées
4.2.3.2. Dimension par comptage de boîtes hexagonales
4.2.3.3. Grilles et densités locales
4.2.3.4. Dimension fractale par comptage de boîtes circulaires
4.2.3.5. Dimension radiale
4.2.4. De l’invariance d’échelle aux lois d’échelle généralisées – L’approche analytique
4.2.4.1. Fonction scalante
4.2.4.2. Opérateur différentiel de dilatation
4.2.4.3. L’invariance d’échelle démontrée analytiquement
4.2.4.4. L’apparition spontanée d’une zone de transition fractal – non fractal
4.2.5. La dépendance d’échelle et la construction de lois d’échelle
4.2.6. Les multifractales
4.2.7. La correction log-périodique
4.2.7.1. La version de Didier Sornette (1997)
4.2.7.2. La version de Laurent Nottale (1997)
4.2.8. L’idée de « dynamique d’échelles »
4.2.9. Les échelles de coupure
4.3. Retour sur la nature de l’espace géographique
Chapitre 5. L'analyse morphologique
5.1. La définition de l’analyse morphologique
5.1.1. Morphologie en géographie
5.1.2. Morphométrie en géographie
5.2. L’analyse temporelle et spatiale des formes
5.2.1. La stabilité et la stationnarité des formes
5.2.2. L’instabilité et la non-stationnarité des formes
5.3. L’analyse morphologique et les échelles
Chapitre 6. L'analyse morphologique du réseau du bassin versant des Gardons
6.1. Présentation des données
6.1.1. Critiques de la base CARTHAGE
6.1.2. Extraction des données sur Mathematica©Wolfram
6.2. Cartographie
6.3. Données générales sur les arborescences
6.3.1. Définition d’une arborescence
6.3.2. Construire une arborescence
6.3.3. Arborescence et base de numération
6.3.3.1. Le cas d’un double embranchement (base 2)
6.3.3.2. Le cas d’un triple embranchement (base 3)
6.3.4. Arbre et log-périodicité
6.3.4.1. Relations entre la longueur des branches et le niveau
6.3.4.2. Étude de la longueur d’un chemin – Longueur critique
6.3.4.3. Longueur totale d’une arborescence et nombre de branches
6.3.5. Arbre et fractalité
6.4. Caractéristiques fractales et non fractales de l’arborescence d’un réseau hydrographique
6.4.1. La « loi » de Léonard de Vinci
6.4.2. La loi de Cecil Murray
6.4.3. Les méthodes de mise en arborescence du réseau
6.4.3.1. Le calcul d’une dimension fractale par comptage de boîtes carrées du réseau
6.4.3.2. La méthode hortonienne
6.4.3.3. La classification hiérarchique ascendante des confluences (C.H.A.C.)
Chapitre 7. L'analyse morphologique des images Landsat des principales villes du monde
7.1. Extraction des données
7.1.1. Les satellites Landsat
7.1.2. Les couleurs de l’urbain
7.1.3. L’extraction de la tache urbaine
7.1.4. Les limites de l’extraction
7.2. Analyse fractale des données
7.2.1. Les résultats
7.2.2. La critique des données extraites
7.3. Interprétations
7.3.1. Dimension fractale et localisation des taches
7.3.2. Dimension fractale et population urbaine
7.3.3. Dimension fractale et surface relative
Chapitre 8. L'analyse morphologique d'images à résolution variable de la ville d'Avignon
8.1. Présentation des données
8.2. Étude fractale des données
8.2.1. L’état de la question
8.2.2. L’analyse multi-résolution de la ville d’Avignon
8.2.2.1. Traitement de l’image 1
8.2.2.2. Traitement des images 2 à 6
8.3. Interprétation des résultats obtenus
Chapitre 9. Morphologie de l'objet « ville » défini par ses élements bâtis
9.1. L’organisation multi-échelle des agglomérations
9.1.1. Les « vides »
9.1.2. Les « pleins »
9.1.3. L’articulation des vides et des pleins
9.2. Le poids de l’histoire (hypothèse 1)
9.3. Le rôle de l’interaction entre le réseau inter-urbain et le réseau intra-urbain (hypothèse 2)
Partie 3. Morphométrie et analyse spatio-temporelle en géographie
Étude du cas de la répartition des châteaux dans l’espace géohistorique du nord de la France (Picardie et Artois)
Chapitre 10. Présentation de l'analyse de la répartition des châteaux en Picardie historique
10.1. Les mottes et les châteaux : éléments de définition
10.1.1. La motte castrale
10.1.1.1. La motte, objet historique
10.1.1.2. L’archéologie et les mottes
10.1.1.3. La motte, une forme spatiale
10.1.2. Les châteaux
10.2. Les données
10.2.1. Les sources
10.2.2. La nature des données
10.2.2.1. La localisation spatiale
10.2.2.2. La localisation temporelle
10.2.3. La constitution de la base de données « Catiau »
Chapitre 11. Géohistoire du nord de la France de la fin du Haut Moyen Âge à nos jours
11.1. Géohistoire ou géographie historique
11.2. Géohistoire du Nord de la France, approche multi-scalaire
11.2.1. Le Regnum francorum
11.2.2. L’Empire d’Occident
11.2.3. L'enchâtellement et le début de la construction du royaume de France (IXe-XIe siècle)
11.2.4. De la Francia Occidentalis à la France (XIe-XIIIe siècle)
11.2.5. Le Royaume de France (XIVe-XVe siècle)
11.2.6. Le Royaume de France (XVIe-XVIIe siècle)
11.2.7. Du Royaume de France à la France républicaine (XVIIIe à nos jours)
11.2.8. Limites et frontières en géohistoire
11.2.8.1. La limite entre la Francia Occidentalis et la Lotharingie
11.2.8.2. Les subdivisions administratives
11.2.8.3. Note sur le trait de côte
11.3. Choix des limites temporelles
Chapitre 12. La réflexion sur l'analyse spatio-temporelle à partir du cas bovois
12.1. Le temps et la loi de l’évolution de Laurent Nottale (2000)
12.1.1. L’archétype temporel de Boves
12.1.2. Bilan et perspectives
12.2. L’espace
12.2.1. La méthode de l’analyse radiale
12.2.2. Exemple de la répartition des châteaux autour de Boves
12.2.3. Analyse radiale moyenne de la répartition de tous les châteaux
Chapitre 13. L'analyse fractale généralisée
13.1. Nuage de points et dimension fractale
13.2. Le champ des rapports scalaires
13.3. Châteaux et centres urbains
13.4. Statistique des dimensions fractales locales
Chapitre 14. L'étude multi-échelle d'un espace-temps
14.1. Caractéristiques de la population statistique de référence
14.2. Étude diachronique multi-échelle de la répartition territoriale des châteaux
14.2.1. Présentation des résultats
14.2.2. Cartographie des résultats
Partie 4. Étude multi-échelle de la répartition de l’établissement humain sur Terre
Chapitre 15. Géographie du peuplement et analyse multi-échelle
15.1 Géographie et populations
15.2 Géographie du peuplement et analyse fractale
Chapitre 16. Présentation de la base de données Tageo
16.1. Tageo, site officiel de la loi rang – taille
16.1.1. La nature des données
16.1.2. L’objectif de l’analyse et les corrections apportées à la base
16.1.3. Le sens des variables utilisées
16.1.3.1. La variable « position »
16.1.3.2. La variable « nombre d’habitants »
16.2. Lois rang – taille à l’échelle étatique
16.2.1. État des lieux des connaissances concernant les lois rang – taille
16.2.2. Présentation des résultats obtenus à partir des données Tageo
16.2.3. Interprétations de ces résultats
16.3. Les statistiques parétiennes et les lois rang – taille
16.3.1. Les lois parétiennes
16.3.2. Les distributions des lois rang – taille
Chapitre 17. Structure multi-échelle de la répartition de la population
17.1. À l’échelle du monde
17.1.1. Données brutes
17.1.1.1. Analyse fractale globale de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire
17.1.1.2. Analyse fractale locale de la répartition de l’établissement humain à l’échelle planétaire
17.1.1.3. Analyse locale du nombre d’habitants à l’échelle planétaire
17.1.1.4. Loi rang – taille et distribution parétienne
17.1.2. Données avec un filtre de population à 144 300 habitants
17.1.2.1. Loi rang – taille et distribution parétienne
17.1.2.2. Analyse fractale de la répartition de l’établissement humain à un seuil de 144 300 habitants
17.1.3. Données avec un filtre de population à 1 million d’habitants
17.1.3.1. Loi rang – taille et distribution parétienne à un seuil de 1 000 000 d’habitants
17.1.3.2. Analyse fractale de la répartition de l’établissement humain à un seuil de 1 000 000 d’habitants
17.2. À l’échelle continentale
17.2.1. L’Eurasie
17.2.2. L’Amérique
17.2.3. L’Afrique
17.2.4. L’Océanie
17.2.5. Conclusion
17.3. À l’échelle étatique
Chapitre 18. Conclusion générale
18.1. Projet 1. De la nécessité de rapprocher l’information et l’échelle
18.1.1. L’information
18.1.1.1. Le contenu brut de l’information
18.1.1.2. La valeur de l’information
18.1.2. Les savoirs
18.1.3. La connaissance
18.2. Projet 2. De la nécessité de redevenir français en géographie
18.3. Projet 3. De l’unification de la connaissance en géographie
20.1. Table de conversion d'une variable exponentielle
20.2. Structure du DVD-annexes
20.3. Mathematica en géographie